고장률 함수(Failure Rate Function)란 무엇인가요?

고장률 함수는 특정 시점까지 정상적으로 작동한 설비가 그 이후의 매우 짧은 시간 동안 고장날 위험의 정도를 나타내는 신뢰성 지표입니다. 현재까지 생존한 설비를 조건으로 한 순간적인 고장위험이라는 점이 핵심입니다.

고장률의 물리적 의미는 무엇인가요?

고장률은 '이 설비가 지금까지 고장나지 않았다는 조건에서 앞으로 고장날 위험이 얼마나 되는가?'를 나타냅니다. 설비의 사용연수에 따른 열화상태와 고장 발생 패턴을 분석하는 핵심 지표로 활용됩니다.

고장률 함수와 신뢰도 함수의 관계는 어떻게 되나요?

고장률 함수 h(t)는 확률밀도함수 f(t)를 신뢰도 함수 R(t)로 나눈 값(h(t)=f(t)/R(t))으로 정의되며, 신뢰도 함수를 이용하여 h(t)=-d/dt ln R(t)로도 나타낼 수 있습니다. 이를 적분하면 R(t)=exp[-∫0^t h(u) du] 관계가 성립됩니다.

Ⅰ. 신뢰성 기본이론

2026년 9월 21일 읽는 시간 약 8분

2. 고장률 함수(Failure Rate Function)

고장률 함수는 특정 시점까지 정상적으로 작동한 설비가 그 이후의 매우 짧은 시간 동안 고장날 위험의 정도를 나타내는 신뢰성 지표이다. 단순히 전체 고장 건수를 사용시간으로 나눈 값과는 다르며, 현재까지 생존한 설비를 조건으로 한 순간적인 고장위험이라는 점이 핵심이다.

수명확률변수 $T$ 와 확률밀도함수 $f(t)$ , 신뢰도 함수 $R(t)$ 를 이용하면 고장률 함수는 다음과 같이 정의된다. $\boxed{h(t)=\frac{f(t)}{R(t)}}$

여기서

$h(t)$ : 시간 $t$ 에서의 고장률
$f(t)$ : 고장시간의 확률밀도함수
$R(t)$ : 시간 $t$ 까지 생존할 확률

이다.

2-1. 고장률의 물리적 의미

고장률은 “이 설비가 지금까지 고장나지 않았다는 조건에서 앞으로 고장날 위험이 얼마나 되는가?”를 나타낸다.

예를 들어 어떤 설비가 현재까지 정상적으로 운전되고 있다면 단순한 전체 고장확률만으로는 현재 시점의 위험도를 정확하게 표현하기 어렵다.

고장률 함수는 이러한 생존조건을 반영하여 현재까지 정상적으로 운전된 설비의 다음 순간에 대한 고장위험을 평가한다.

따라서 고장률은 설비의 사용연수에 따른 열화상태와 고장 발생 패턴을 분석하는 핵심 지표로 활용된다.

2-2. 고장률과 신뢰도 함수의 관계

앞에서 살펴본 신뢰도 함수는 $R(t)=P(T>t)$

이며, 고장률은 다음과 같은 관계를 갖는다. $h(t)=\frac{f(t)}{R(t)}$

또한 $\boxed{h(t)=-\frac{d}{dt}\ln R(t)}$

로 나타낼 수 있다.

이를 적분하면 $R(t)=\exp\left[-\int_0^t h(u)\,du\right]$

가 된다.

이 식은 매우 중요하다. 고장률을 시간에 따라 알고 있다면 해당 설비의 신뢰도를 계산할 수 있다는 의미이기 때문이다.

즉,

고장률 함수 → 누적위험 → 신뢰도 함수

라는 수학적 연결관계가 성립한다.

2-3. 고장률의 시간적 형태

설비의 고장률은 사용시간에 따라 일정하게 유지되는 것이 아니라 설비의 고장원인과 열화상태에 따라 달라질 수 있다.

대표적으로 다음 세 가지 형태로 구분할 수 있다.

① 감소형 고장률

초기에는 고장률이 높지만 시간이 지나면서 감소하는 형태이다.

주로

제조결함
조립불량
설치오류
초기 운전상의 문제

등과 관련된다.

이러한 영역에서는 무조건적인 시간기반 예방교체보다는 초기 검사와 시운전 품질관리, 불량 제거가 더욱 중요할 수 있다.

② 일정형 고장률

시간이 지나더라도 고장률이 크게 변하지 않는 형태이다.

이 경우 고장이 특정한 사용연령에 집중되지 않고 우발적으로 발생할 가능성이 있으므로 단순히 “오래 사용했으니 고장위험이 크게 증가했다”고 판단해서는 안 된다.

따라서 예방정비의 효과를 평가할 때는 시간기반 교체뿐 아니라 상태감시와 고장원인 분석을 함께 고려해야 한다.

③ 증가형 고장률

시간이 지날수록 고장률이 증가하는 형태이다.

대표적으로

마모
피로
부식
균열
절연열화
베어링 손상

등의 열화현상이 이에 해당할 수 있다.

이 경우 사용시간이 증가할수록 고장위험이 커지므로 예방정비나 예방교체의 통계적 근거를 마련하기에 적합한 고장률 형태가 된다.

2-4. 고장률과 욕조곡선(Bathtub Curve)

설비 신뢰성 분석에서는 고장률의 전형적인 변화를 욕조곡선으로 설명하는 경우가 많다.

일반적으로

초기고장 영역 → 우발고장 영역 → 마모고장 영역

으로 구분한다.

초기에는 고장률이 감소하고, 일정 기간에는 비교적 안정적인 고장률을 보이며, 설비가 노후화되면 고장률이 증가하는 형태이다.

하지만 모든 설비가 실제로 완벽한 욕조곡선을 나타내는 것은 아니다. 따라서 욕조곡선을 실제 데이터에 무조건 적용하기보다는 고장시간 데이터를 분석하여 실제 고장률 형태를 확인하는 과정이 필요하다.

2-5. Weibull 분포와 고장률 함수

고장률 함수는 Weibull 분포와 연결할 때 더욱 강력한 분석도구가 된다.

2모수 Weibull 분포의 고장률은 $\boxed{ h(t)=\frac{\beta}{\eta} \left(\frac{t}{\eta}\right)^{\beta-1} }$

로 표현된다.

여기서 가장 중요한 값이 형상모수 β이다.

β < 1

$h(t)\downarrow$

시간이 증가하면서 고장률이 감소한다.

β = 1

$h(t)=\frac{1}{\eta}$

고장률이 일정하다.

β > 1

$h(t)\uparrow$

시간이 증가하면서 고장률이 증가한다.

따라서 Weibull 분석에서 β를 추정하면 해당 설비의 고장률이 어떤 방향으로 변화하고 있는지를 통계적으로 판단할 수 있다.

2-6. 고장률과 예방정비의 관계

고장률 함수의 실무적 가치는 정비시점 결정에서 크게 나타난다.

특히 β>1인 설비에서는 시간이 지날수록 고장률이 증가하므로 특정 시점 이후에는 설비를 계속 운전하는 것보다 예방정비 또는 예방교체를 실시하는 것이 합리적일 수 있다.

다만 고장률이 증가한다고 해서 고장률이 특정 값에 도달하는 순간을 자동으로 정비시점으로 결정할 수 있는 것은 아니다.

실제 정비기준은

고장률 → 신뢰도 → 고장확률 → 정비비용 → 생산손실 → 설비 중요도

를 종합적으로 검토하여 결정해야 한다.

2-7. 고장률과 예지정비의 관계

예지정비에서는 고장률을 단순한 사용시간 함수로만 보지 않고 현재 설비상태와 결합하는 것이 중요하다.

예를 들어 진동이나 온도 등의 상태데이터가 증가하면서 설비의 열화가 진행되고 있다면, 시간에 따른 기본 고장률과 현재 상태정보를 함께 분석하여 향후 고장위험이 증가할 가능성을 판단할 수 있다.

따라서 고장률 함수는 향후

고장률 분석 → 상태기반정비 → 조건부 신뢰도 → RUL → 예지정비

로 확장할 수 있는 핵심적인 연결고리가 된다.

2-8. 고장률 함수에서 주의해야 할 점

고장률은 고장확률과 동일한 개념이 아니다.

고장확률은 특정 시간까지 고장이 발생할 누적 가능성을 의미하지만, 고장률은 해당 시점까지 살아남은 설비를 대상으로 한 순간적인 고장위험을 의미한다.

따라서 $F(t)$

와 $h(t)$

를 같은 의미로 사용해서는 안 된다.

또한 고장률은 데이터의 표본수, 검열자료, 운전조건, 고장정의 등에 영향을 받을 수 있으므로 실제 설비 분석에서는 고장데이터의 품질과 분석조건을 함께 검토해야 한다.

핵심 관계 정리

신뢰성 기본이론에서는 다음의 연결관계를 정확하게 이해하는 것이 중요합니다. $\boxed{ f(t)\rightarrow F(t)\rightarrow R(t)\rightarrow h(t) }$

그리고 Weibull 분석에서는 $\boxed{ \beta\rightarrow 고장률의\ 형태 }$ $\boxed{ \eta\rightarrow 수명규모 }$

로 연결됩니다.

결국 고장률 함수는 단순한 수학식이 아니라 “설비가 시간이 지나면서 언제부터 더 위험해지는가?”를 판단하는 지표입니다. 이 개념을 기반으로 하면 다음 단계에서 3. 고장확률 함수 → 4. 생존함수 → 5. 평균수명(MTTF) → 6. 욕조곡선 → Weibull 분포 순으로 체계적인 신뢰성공학 이론을 구축할 수 있습니다.

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